Nous allons aborder dans cet article quelques notions de mathématiques permettant de calculer les probabilités au poker.

Tout d’abord, voyons le calcul le plus simple qui consiste ici à connaître le nombre de combinaisons possibles dans une distribution. Le nombre de mains possible lors de la distribution se calcule de la manière suivante : (52x51)/2. Le résultat obtenu est donc de 1326 mains possibles. Cependant, ce calcul n’est pas complet lorsqu’il s’agit de poker. En effet, l’ordre n’ayant ici aucune importance, le calcul à utiliser est donc légèrement plus complexe et se défini avec des fonctions dites « combinées » : C(52,2).

Dans le calcul suivant, notons que le symbole ! indique une fonction factorielle, c'est-à-dire que l’on multiplie ce nombre par tous les nombres plus petits.

On obtient alors :

C(x,y)= __x !__

(x-y) !y !

Donc :

C(52,2)=__52 !__

50 !2200$ Freeroll par mois ! 2 !

= (52x51x50…x2x1)/((50x49x48…x2x1) 2200$ Freeroll par mois (2x1))

Si l’on simplifie le calcul on obtient donc :

= (52x51)/(2x1)=2652/2=1326

Vous aurez sûrement remarqué que ce calcul nous amène au même résultat que le précédent. Cependant, bien que plus complexe, cette dernière méthode est beaucoup plus précise lorsqu’il s’agit de probabilités plus compliquées.

La maîtrise de ce type de calcul permet à certains joueurs de calculer les probabilités de jeu de leurs adversaires en fonction du flop par exemple.

Imaginons que lors d’une partie, vous touchiez une paire de Valets au pré-flop. Le flop tombe et donne trois cœurs (10, 5 et 3). Comme vous ne possédez pas de Valet de cœur, vous encourez le risque qu’un de vos adversaires ait une couleur. Nous allons essayer de comprendre comment savoir si vous êtes à ce stade déjà battu par une couleur au flop. Notons que nous connaissons 5 cartes et qu’il y a 47 cartes inconnues dont deux à votre adversaire.

En appliquant C(47,2), on obtient le nombre de mains possibles pour le joueur adverse, soit 1081. De la même manière, en appliquant C(10,2) on obtient la probabilité que deux cœurs ait pu être distribués dans une main de départ, soit 45. En conclusion, votre adversaire a donc 45/1081 chance d’avoir deux cœurs, soit 4,16%.

Il reste cependant à savoir si votre adversaire n’a pas un cœur en main et espère toucher le cinquième au turn ou à la river.  Pour ce faire, tenons compte du fait que votre adversaire ne jouera que si il a en sa possession un cœur supérieur au 10, ce qui nous laisse 4 possibilités (Valet, Dame, Roi, As). 42200$Freeroll par mois !35=140. 

Le calcul est donc 140/1081 = 12,95%

Votre adversaire a donc 12,95% de chance d’avoir un gros cœur dans sa main.

Cette technique peut, avec un peu d’entraînement s’appliquer à toutes les situations au poker. Bien entendu, il reste difficile d’effectuer de telles probabilités de tête. C’est simplement avec le temps et en visionnant par exemple des tournois que vous apprendrez à connaître partiellement les probabilités globales inhérentes au jeu de poker.